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二次函数顶点坐标公式推导过程

2024-07-03 04:46:50

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1、二次函数的一般形式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

二次函数的顶点式:y=a(x-h)^2+k,k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)。

2、推导过程:

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a) 

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

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