什么是弦切角定理
2024-08-31 16:56:53
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1、弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半,等于它所夹的弧所对的圆周角度数。 与圆相切的直线,同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫做弦切角。
2、弦切角定理的证明:做过切点的直径,连接弦和这条直径的另一端,先说明直径所对的圆周角是直角,然后直径和弦所在的直角三角形的两个锐角就互余,其中非经过切点的一个角称为∠P,与∠A为同弧上的圆周角,所以相等。即∠A=∠P。因为过切点的直径垂直于切线,这个直径和切线组成的角为直角,弦把这个角分成两个互余小角:弦切角和那个与∠P(=∠A)互余的角。由于其中一角既和∠A互余又和弦切角互余,所以弦切角=∠A,即弦切角和所夹的弧所对的圆周角相等。
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