函数零点存在性定理是什么
2024-09-10 21:48:38
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1、如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有f(a)乘f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。
2、定理(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与 f(b)异号(即f(a)× f(b)<0),那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点,即至少有一点ξ(a<ξ
3、这是零点存在的充分条件,而不是零点存在的必要条件。也就是说:‘零点存在性定理’的逆命题是假命题。
4、再说通俗一点:满足‘零点存在性定理’的条件时零点一定在区间(a,b)内存在;当函数在区间(a,b)内存在时,其端点的函数值的积不一定小于零。
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