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毕克定理是什么

2024-09-13 19:52:26

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1、毕克定理一般指皮克定理,皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式,该公式可以表示为S=a+b÷2-1,其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形落在格点边界上的点数,S表示多边形的面积。

2、一张方格纸上,上面画着纵横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这样两组平行线的交点,就是所谓格点。如果取一个格点做原点O,取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY,并取原来方格边长做单位长,建立一个坐标系。这时前面所说的格点,显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。O、P、Q、M、N都是格点。由于这个缘故,我们又叫格点为整点。

一个多边形的顶点如果全是格点,这多边形就叫做格点多边形。有趣的是,这种格点多边形的面积计算起来很方便,只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目,就可用公式算出。

这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的,被称为“皮克定理”,这是一个实用而有趣的定理。

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