可微可导可积在一元和多元里面都是什么意思
2024-09-15 01:17:29
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1、一元微积分里可微和可导是两个等价的概念,函数在某一点可微就是指在该点的导数存在。但是可积是指函数在某个区间上的定积分(和式极限)存在,而不是指其原函数是初等函数。连续函数都是有原函数的,但不一定是初等函数(可以是变上限积分函数),可积(和式极限存在)的函数的原函数可以不是初等函数,例如e^(-x^2)在R上是可积的,但是其原函数不是初等函数。
2、多元微积分中可导这个概念是不清楚的,因为多元函数求导要区分沿什么方向,而多元函数可微是有明确定义的,而且函数可微和其偏导数有紧密联系,可积的情况和一元函数类似,指在某区域上的和式极限存在,同样和被积函数的原函数是否有初等表达式无关。
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