驻点和极值点的区别
2024-11-10 20:23:22
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1、定义不同。极值点:若一个函数的某一点存在某一邻域,在该邻域内函数处处都有定义,而该点的函数值为最大(小),则该函数在该点处的值就是一个极大(小)值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大(小),它就是一个严格极大(小)值。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。驻点:函数的一阶导数为0的点。对于多元函数,驻点是所有一阶偏导数都为零的点。
2、性质不同。在驻点处的单调性可能改变。在极值点的左右,函数的增减性不一样,比如说在极值点的左方邻域内函数单调增加,则在极值点的右方邻域内函数单调减小。驻点:一阶导数为零。驻点关注的是,一阶导数的值为0,不关注函数的单调性变化。
3、极值点关注的是函数的单调性变化,不关注一阶导数是否一定存在。
4、特征不同。极值点不一定是驻点。如y=|x|,在x=0点处不可导,故不是驻点,但是极(小)值点。驻点也不一定是极值点。如y=x3,在x=0处导数为0,是驻点,但没有极值,故不是极值点。
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