实数的定义和性质是什么

1、实数，是有理数和无理数的统称。数学课上，实数定义为与数轴上的实数，点相对性应的数。实数能够形象化地当作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

2、实数的性质：

封闭型。实数集对加、减、乘、除（除数不以零）四则运算具备封闭型，即随意2个实数的和、差、积、商（除数不以零）依然是实数。

层次性。实数集是井然有序的，即随意2个实数a、b必然考虑而且只考虑以下三个关联之一：a＜b，a=b，a＞b。

传递性。实数尺寸具备传递性，即若a＞b，且b＞c，则有a＞c。

阿基米德特性。实数具备阿基米德特性，即（倒A）a，b∈R，若a＞0，则?正整数n，na＞b。

稠密性。R实数集具备稠密性，即2个不相同的实数中间必有另一个实数，具有有理数，也是有无理数。

完备性。做为度量空间或一致室内空间，实数集合是个完善室内空间。