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绝对值三角不等式定理

2024-12-02 14:23:27

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1、绝对值三角不等式定理:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。三角不等式,即在三角形中两边之和大于第三边,有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子。

2、三角不等式等号成立的条件。(1)|a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|的不等式当a、b同方向时(如果是实数,就是正负号相同)|a+b|=|a|+|b|成立;当a、b异向(如果是实数,就是ab正负号不同)时,||a|-|b||=|a±b|成立。(2)绝对值三角不等式|a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|当a、b同号时,|a+b|=|a|+|b|成立;当a、b异号时,绝对值三角不等式||a|-|b||=|a±b|成立。||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|相反。(3)||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|的不等式,当a、b异向(如果是实数,就是ab正负号不同)时,|a-b|=|a|+|b|成立.当a、b同方向时(如果是实数,就是正负号相同)时,||a|-|b||=|a-b|成立。(4)绝对值三角不等式公式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|是由两个双边不等式组成。

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