根号5是无理数吗
2024-12-02 14:24:36
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1、根号5是无理数。
2、常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等,
3、无理数的特征是无限的连分数表达式,无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
4、设根号下5不是无理数而是有理数,则设根号下5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)。
5、两边平方,5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。
6、p^2含有因数5,设p=5m,代入(*),25m^2=5q^2, q^2=5m^2,q^2含有因数5,即q有因数5。
7、这样p,q有公因数5,这与假设p,q最大公约数为1矛盾。
8、根号下5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)不成立,所以,根号下5不是有理数而是无理数。
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